Tryggvi hóf tónlistarnám 6 ára að aldri 1963 í Tónlistarskóla Kópavogs og nam þar til 1968 með fiðluleik sem aðalnámsgrein. Frá 1969 nam hann gítarleik við sama skóla undir handleiðslu Eyþórs Þorlákssonar og síðan við Tónskóla Sigursveins hjá Gunnari H. Jónssyni. Hann hóf nám í Tónmenntakennaradeild Tónlistarskólans í Reykjavík 1979, ásamt námi í gítarleik hjá Snorra Snorrasyni við sama skóla. Tryggvi útskrifaðist úr Tónlistarskólanum 1984. Fór til frekara tónlistarnáms á Spáni hjá José Tomas í Conservatorio Oscar Espla í Alicante 1984- 1987. Hefur tekið þátt í fjölmörgum gítarnámskeiðum (master class), m.a. hjá David Russel, José Tomas, Manuel Barruego, James Kline og Leo Brouwer.

Frá 1987 -2002 starfaði Tryggvi sem tónmenntarkennari, lengst af við Garðaskóla í Garðabæ. Hann stofnaði GÍS - Gítarskóla Íslands 1993 ásamt Torfa Ólafssyni.

Tryggvi er þekktur gítarleikari og hefur sem slíkur komið við sögu á u.þ.b. 200 hljómplötum, með flestum hugsanlegum tegundum tónlistar, sem dæmi má nefna hljómplötur með Sinfóníuhljómsveit Íslands, Áhöfninni á Halastjörnunni, EIK, Mary Poppins og Súld, og plötur söngvara á borð við Bubba, Megas, Rúnar Júl, Björgvin Halldórs og Fabulu.

Tryggvi hefur samið u.þ.b. 25 lög á íslenskum hljómplötum, og af sólóplötu hans "Betri ferð" sem kom út 1995 hafa 2 lög verið gefin út í 47 löndum af Parry/Promusic í USA.